Exploraciones reales en la TI-nspire CX.
Marco Barrales Venegas
Colegio Alemán de Concepción – Universidad San Sebastián. Chile.
| La nueva versión de la TI-nspire CX nos permite trabajar con imágenes digitales y hacer matemática sobre ellas, determinar modelos matemáticos o encontrar funciones gracias a sus ambientes conectados de trabajo: cálculo, geometría dinámica, funciones, tablas de valores, estadística, etc. |  |
Podemos modificar parámetros en figuras reales, determinar expresiones algebraicas, coordenadas de puntos (tabla de datos), regresión para obtener el mejor modelo que se ajuste a una determinada información. Gracias al trabajo sobre una fotografía podemos aclarar conceptos matemáticos en funciones (dominio, recorrido, etc.), geometría (tangente, lugar geométrico, etc.), cónicas (foco, directriz, etc.), estadística (variables, regresión, etc.)
Para insertar una imagen debemos abrir un nuevo documento de Gráficos o Geometría y en la herramienta Insertar y buscamos Imagen…, buscamos en una carpeta el archivo y listo, ya tenemos la imagen para trabajar.
Ahora veamos un primer ejemplo en el cual trataremos de modelar la trayectoria del chorro de agua de la fuente que se encuentra en el puerto de Singapur. Al observar la imagen nos damos cuenta que el chorro de agua realiza una trayectoria parabólica, por lo cual probaremos una función cuadrática de la forma 
modificaremos el parámetro a .
Primero desde el 
abrimos la aplicación de gráficos e insertamos una imagen.
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Centramos el sistema de coordenadas en la boca del dragón y se introduce la expresión . Para poder modificar el parámetro insertamos un dispositivo deslizador el cual lo definimos como “ a ” y ajustamos la configuración del deslizador y vamos tanteando la solución.
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Ahora podemos ver la función que se ajusta a la parábola que forma el chorro de agua de la fuente. Para determinar el valor del parámetro a podemos determinar las coordenadas de un punto 
sobre el chorro de agua y reemplazando en la expresión tenemos: 
También podemos simular la función realizando una construcción geométrica de la parábola.
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Observamos la misma situación desde otro ángulo.
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La siguiente actividad aplica la geometría rotacional sobre la rueda de un automóvil. Para lo cual debemos determinar el centro de la circunferencia y para ello determinamos 3 puntos cualesquiera sobre la circunferencia de la llanta de la rueda y trazamos las mediatrices de esos puntos la intersección es el centro.
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Sobre la circunferencia obtenida determinamos un punto A y trazamos el radio. Para hacer la rotación necesitamos un ángulo de giro y por la figura al tener 5 puntas definimos un ángulo de 72º.
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En las siguientes actividades realizaremos algunas construcciones geométricas: (a) parábola en un puente sobre el río Cam en Cambridge. (b) La función de una catenaria de una cadena atada a dos postes y (c) de una hipérbola en una construcción de un edificio.
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En la última actividad trataremos de modelar una función, es decir encontrar un modelo matemático y para lo cual necesitamos determinar puntos, luego organizarlos y buscar la mejor regresión, la que se ajuste mejor a todos los puntos.
Para ello sobre la fotografía de una “montaña rusa”, insertamos un el sistema de coordenadas y marcamos puntos con sus respectivas coordenadas, con las cuales determinaremos una tabla de datos que representamos en una gráfico de puntos. Para determinar el modelo en b 4: Analizar y 6: Regresión y probamos la mejor regresión, para finalizar copiamos la expresión en la pantalla de gráficos y podemos observar como la función se ajusta a los puntos en la fotografía.
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Conclusiones
Un instrumento como la calculadora TI-nspire TM CX, provee un rico ambiente para la resolución de problemas complejos, y puede ser pensado como una herramienta cognitiva o bien como un agente didáctico. La representación de un mismo objeto matemático en distintos sistemas de representación semióticos y la conexión entre los mismos permite que el encuentro entre el sujeto y el medio sea fructífero, y que el sujeto se apropie del conocimiento de una manera más efectiva.
Aunque la tecnología no es la solución a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay indicios de que ella se convertirá paulatinamente en un agente catalizador del proceso de cambio en la educación matemática.
La geometría dinámica de la TI-nspire TM CX y el poder trabajar con imágenes nos permite explorar y recrear conceptos matemáticos, que habitualmente no se presentan en forma gráfica, con lo cual el aprendizaje resulta más completo y participativo. ¿Qué viene ahora? , seguramente la posibilidad de ver videos en la calculadora.
Referencias
[1] Oldknow A.(2004) “Cabri Geometry and digital images in bringing geometry to life, and life to mathematics”. University College Chichester, UK.
[2] Oldknow A.(2008) “It’s 2008 - So what you got to offer, then?”
[3] http://www.webphysics.nhctc.edu/vidshell/vidshell.html
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